一、插空法的应用环境

元素不相邻

二、插空法的操作步骤

1、将剩余元素(除不相邻元素)排序;

2、选空;

3、将不相邻元素排序。

三、插空法的应用

例1：由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数?

A.360 B.720 C.1440 D.2880

【答案】C。解析：问题中出现三个偶数互不相邻，考虑用插空法解题。首先将除三个偶数外的数字1、3、5、7进行排序，有种不同的排法;这4个数字会产生5个空隙，从5个空隙中选出3个，有种不同的排法;最后将三个偶数进行排序，有种不同的排法，所以总的排法有24×10×6=1440种，故选择C选项。

例2：某单位举办职工大会，5名优秀员工坐一排，其中有2名男员工，若要求2名男员工不能坐在一起，则有多少种不同的座次安排?

A.24种 B.36种 C.48种 D.72种

【答案】D。解析：问题中出现2名男员工不能坐在一起，表述的意思是男员工不相邻，考虑用插空法解题。首先将除男员工之外的3名女员工进行排序，有种不同的排法;3名女员工会产生4个空隙，从4个空隙中选2个，有种不同的排法;最后将2名男员工进行排序，有种排法，所以总共的排序方式有6×6×2=72种，故选择D选项。

例3：将三盆同样的红花和四盆同样的黄花摆放成一排，要求三盆红花不相邻，共有多少种不同的方法?

A.8 B.10 C.15 D.20

【答案】B。解析：问题中出现红花不相邻，考虑用插空法解题。首先将红花之外的黄花进行排序，由于黄花相同，只有1种排法;四盆黄花产生5个空隙，从5个空隙中选2个，有种排法;最后将红花排序，由于红花也相同，只有1种排法，所以总的排序方式有1×10×1=10种，故选择B选项。

通过上述三道例题，相信大家对于插空法求解排列组合问题已经有了进一步的认识。希望大家接下来可以多多练习，进一步将理论内化于心。

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