一、何为不定方程
为了更加清晰了解不定方程列式的解决思路，首先我们来一起了解一下什么是不定方程。不定方程，简单来说就是未知量的个数多余方程的个数，次数无法求出未知量的确定的值，只能求得N组可能的解，即不定方程的解是不唯一的。但大家知道，行测考试题目，都是选择题，有唯一确定的一个正确选项。说明不定方程的题目很多时候它的解受限于题目中隐含的一些条件，当然很多时候也有部分的考试，通过结合选项的反向代入排除法来进行选择。但并非所有的题目都可以这样反向带入求解，所有在反向带入排除之前，我们还是应该对不定方程进行的一些基本的操作，而这些基本的操作就是今天要给大家介绍的“固定思维”，换句话说也就是咱在研究不定方程时候的一些重点解题技巧，它包含了奇偶性、质合性、整除法、余数法和尾数法这五大类，那么接下来我们一起去看看他们吧。
二、“固定思维”之奇偶性
应用环境：奇偶性解决不定方程即利用即利用不同奇偶属性的数字相加减或相乘，结果必定为奇数或偶数的性质来解题。
例：24个人要乘船过河，河边共有大船小船若干条，大船每船可乘3人，小船每船可乘2人。24人正好坐满了所有船，请问共有几条大船?
A.6B.7C.5D3
【答案】A，参考解析：设大船小船分别为x条、y条，则有等式3x2y=24，因为24和2y都为偶数，则可知3x必定也为偶数，则x必为偶数，答案选A。
奇偶性总结：奇偶性解决不定方程常利用的性质有：1.奇数奇数=偶数;2.偶数偶数=偶数;3.偶数奇数=奇数;4.几个数相乘，一个因数为偶数，则结果为偶数;5.几个奇数相乘结果为奇数等。
三、“固定思维”之质合性
利用质合性解决不定方程时，题目中会提出未知量为质数，质合性常常和奇偶性结合在一起应用。
例：已知A×(BC)=48，其中A、B、C都为互不相等的三个质数，则A、B、C之和等于多少?
A.26B.17C.25D26或17
【答案】D，参考解析：因为题干中描述A是质数，(BC)不一定为质数，48要分解为一个质数和另一个数的乘积，只能是48=2×24，此时ABC三个质数为2、11、13，或2、7、17，或48=3×16，此时ABC三个质数为3、3、13或3、5、11。则满足条件的结果为2、11、13，或2、7、17，或3、5、11。三数和为26或17。选D。
四、“固定思维”之整除法
当未知数前面的系数及常数中出现明显的倍数关系，我们可以考虑使用整除法。
例：某单位分发办公笔用具，甲部门每人分的4个办公用具，乙部门每人分的3个办公用具，正好将32个办公用具分完。此单位甲乙部门人数之和不足10人，问甲部门有多少人?
A.2B.4C.5D.6
【答案】C，参考解析：根据题干内容，我们可以找到等量关系为两个部门的所有文具总数为32件，因此我们可以得到4x3y=32，我们发现等式右边的常数32正好是其中一个未知数x前面系数的整数倍，所以我们可以得到3y也应该是4的倍数，又因为3不是4的倍数，所以我们可以推知y必为4的倍数，并且在题目中又告诉我们xy<10，所以不妨假设y=4代入方程，我们可知x=5满足题目中的条件，所以本题选择C选项，答案选C。
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