一、容斥问题
容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。
二、题目特点
题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。
三、常考题型
1、二者容斥问题
公式：覆盖面积=AB-A与B的交集
例1:大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少？
A.6B.7C.8D.9
解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有1017-X30=50,所以X=7,即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。
2.三者容斥问题
公式：覆盖面积=ABC-两者交-2×三者交
例2:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人？
A、69B、65C、57D、46
解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X人，则894763-X-2×2420=125.所以X=46.即只看过其中两部电影的人数有46人。
3.容斥极值问题
容斥极值最常考的就是容斥交集的最小值，我们可以套用公式解决。
①（A∩B）=AB-I（I表示全集）
②（A∩B∩C）=ABC-2I
③（A∩B∩C∩D）=ABCD-3I
例3:小明、小刚、小红、小英四人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了79题，小刚做对了88题，小红做对了91题，小英作对了89.
问题：
①小明和小刚都最对的题目至少有几题？
②小明、小刚、小红都最对的题目至少有几题？
③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有几题？
解析：
①小明和小刚都最对的题目至少有7988-100=67人
②小明、小刚、小红都最对的题目至少有798891-2×100=58人
③小明、小刚、小红、小英四人最对的题目至少有79889189-3×100=47人。
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