一、首先,你需要先知道代入排除法有哪些常见的应用题型。
能够运用代入排除法比较常见的题型通常有两类,一类是题目选项信息充分,另一类是一些特定题型。
选项信息充分即四个选项所包含的信息量相对比较充分,选项信息充分即选项中有两个及以上的未知量的具体数值体现,当满足选项信息充分时,我们可以首先选择代入排除法进行求解。比如下面2个例题:
【例1】
已知赵先生的年龄是钱先生的年龄的2倍,钱先生比孙先生小7岁,三位先生的年龄之和是小于70的素且素数的各位数字之和为13,那么,赵、钱、孙三位先生的年龄分别为:()
A.30岁,15岁,22岁
B.36岁,18岁,13岁
C.28岁,14岁,25岁
D.14岁,7岁,46岁
【解析】
分析题目特点:题干中赵先生、钱先生、孙先生三个未知的年龄,而它们在选项中均有具体的值一一对应,因此本题满足选项信息充分这个条件,优先选用代入排除法进行求解。
根据条件“钱先生比孙先生小7岁”这个条件,只有A选项15岁比22岁小7岁符合题意,其余的选项均不满足,故答案为A。
【例2】
小李的弟弟比小李小2岁,小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年,小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁?()
A.25、32
B.27、30
C.30、27
D.32、25
【解析】
分析题目特点:题干问的是“小李与小王的年龄分别为多少岁”,而选项中给出了这两个人年龄的具体数值,满足选项信息充分这个条件,优先选用代入排除法进行求解。
根据题干条件“小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁”可知,小王应该比小李大3岁,四个选项中只有B选项符合,故答案为B。
另一类常用到代入排除法的是一些特定题型,如:多位数问题、星期日期年龄问题、不定方程问题、余数问题等。
其中多位数问题一般首先考虑用代入排除法进行求解,其余的题型根据题中已知条件,可在运算过程中结合代入排除法进行求解。下面来看2个例题。
【例3】
一只密码箱的密码是一个三位数,满足:3个数字之和为19,十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调,得到了一个新密码,且新密码数比原密码数大99,那么原密码数是()
A.397
B.586
C.675
D.964
【解析】
本题为典型的多位数问题,根据题干信息“3个数字之和为19”,C选项各位数字之和为675=18,不符合题意排除。百位上的数与个位上的数对调,得到的新密码比原密码大99,由此可判定个位上的数应该大于百位上的数,排除D选项。代入A选项,397百位与个位的数字之后得到新的数为739,两者之差明显大于99,排除。由此可判定,只有B选项符合题意,故答案为B。代入B选项验证,调换后的新的密码为685,与原密码之差为685-586=99,符合题意。
【例4】
2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍,年龄之差是儿子年龄的,5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少?()(年龄都按整数计算)
A.36岁
B.40岁
C.44岁
D.48岁
【解析】
这道题是一个年龄问题,一般来说年龄问题有根据题干条件直接代入排除、在运算中结合代入排除快速筛选选项缩短计算时间这两种思路。本题适合第二种思路。
设2014年父亲的年龄为x,母亲的年龄为y,根据题意可得:xy=23×(x-y),化简可得11x=12y,由于x和y都为整数,则11x一定是12的整数倍,11不是12的整数倍,由此可判定x的值一定为12的整数倍,排除B、C两个选项。代入A选项,当x=36时,y=33,5年后母亲的年龄为335=38岁,不为平方数,排除。由此可判定,只有D选项符合题意,故答案为D。
二、其次,要掌握代入排除法的常用技巧。
代入排除法对于一些题目来说虽然是比较万能的方法,但是代入排除法在求解过程中涉及到四个选项的代入,同一种运算方式需要代入四次数据进行计算,解题过程比较复杂。
那么使用代入排除法时,要学会根据已知条件的不同,使用最合适的一种的代入思路,提高解题速度。以下3种技巧是比较常用的。
技巧一:最值代入。
这个方法比较好理解,如果题目问最大/最小,则从最大/最小的选项开始进行代入排除。比如,为最大为多少,此时你代入了最小的选项,即使满足题意,但是由于不是最大,也会存在是错误答案的可能。
技巧二:选择参照项代入。
当代入排除计算量较大时,可选择一个选项中最好计算的来代入排除,然后用其他的选项与之进行对比比较,来锁定正确答案。下面我们看一个例题。
【例5】
某市园林部门计划对市区内30处绿化带进行补栽,每处绿化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树80株,针叶树40株:乙方案补栽阔叶树50株,针叶树90株。现有阔叶树苗2070株,针叶树苗1800株,为最大限度利用这批树苗,甲、乙两种方案应各选:()
A.甲方案19个、乙方案11个
B.甲方案20个、乙方案10个
C.甲方案17个、乙方案13个
D.甲方案18个、乙方案12个
【解析】
题干问的是“甲、乙两种方案应各选……”,而选项给出了甲、乙两种方案数量的具体值,满足选项信息充分这个条件,优先选用代入排除法进行求解。设甲、乙两种方案分别选用x、y个;
根据题意可得:80x+50y≤2070,40x+90y≤1800。观察选项,B选项为整十的倍数便于计算,优先代入B选项进行计算。代入B选项有:80×20+50×10=2100,40×20+90×10=1700,阔叶树苗不够,排除;
根据题意可知,减少一个甲方案增加一个乙方案,整体少栽30棵阔叶树,多栽50棵针叶树。于是有:A选项相较于B选项来说,,少了一个甲方案,多了一个乙方案:2100-30=2070,1700+50=1750,阔叶树栽完,针叶树剩50株;
同理,D选项相较于A选项:2070-30=2040,1750+50=1800,阔叶树剩30株,针叶树栽完,但所剩棵数少于A选项的50株,优于A选项。
C选项相较于D选项:2040-30=2010,1800+50=1850,针叶树苗不够,排除;
综上,故答案为D。
技巧三:直接从问题下手筛选信息量。
部分题目存在题干信息量较多的情况,此时筛选有用信息量就显得尤为重要,此时可根据问题进行筛选,直接找题干中与问题直接相关的信息量进行代入排除。
如【例2】中,题干中的有用信息量其实只用了“小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁”这一个与问题最直接相关的信息量,其余的信息量均未用到。
这三个技巧虽然看起来简单,也很好理解,但考场上能不能用、敢不敢用,还是要看平时的训练,尤其是在限时训练中,能否快速判断题干特点,并大胆地运用它们,这一点很重要。只有平时已经具备了准确判断的实力和大胆运用的底气,考场上才可能真正通过使用“代入排除法”来提升做题速度。
另外,随着命题人出题越来越灵活,直接代入的题在大多数省考和国考中虽然有变少,让人有一种代入排除法不是万能的感觉。但其实有不少题在运算过程中,灵活结合代入排除法可以有效地提升做题速度,而且像不定方程这类题目,没有代入排除法也是万万不能的。
因此,代入排除虽然听起来简单,学起来容易,但能否做到真正掌握、熟练运用,这才是关键。
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